浅谈游戏、动画、音乐中的数学

进入正题之前

  除了大自然,其实生活中也处处可见数学,我们经常接触到的商业或艺术作品,例如游戏、动画和音乐中也可以见到数学的影子。有时候从数学的角度重新思考和审视这些作品,不仅能够帮助我们洞察现象背后的原因,以帮助我们更好的进行艺术创作,还能使我们从一个全新的角度去重新欣赏艺术作品中的美。

  接下来我会从游戏、动画以及音乐三个方面去介绍其中涉及的数学原理。每个方面仅作介绍和发散,而不作深入解读,如果读者想深入了解某内容,可以上网查阅相关资料。

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对微积分运算推广的幻想

不自量力

本人才疏学浅,数学功底不好,微积分也只是了解一点,竟然想研究这样的高深理论?算了,不过是一个猜想而已,这里把它分享给大家,好让大家了解一下。

解析延拓

要知道,在百年来数学的不断发展中,数字这个集合越来越大,从自然数,正整数,整数到有理数,实数,复数。这就是延拓,运算使得数字拥有了价值,运算自然也被延拓了。比如在古代,分数这个二元运算的分子与分母只能是正整数 ,而现在,它的定义域被拓展到了复数。再比如,很早之前 x^a,a^x,\sin(x),\ln(x) 等等初等函数的定义域是实数或者正实数,而现在,它们可以被定义在复数域,并且是唯一的,这就是解析延拓。

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一个简单的不等式结论

这个不等式结论是19/1/13写关于圆锥曲线求线段比值最大值时发现的。

结论

m,n,a,b>0

x>y
\frac{ma^2+nb^2+xab}{ma^2+nb^2+yab} \leqslant \frac{2\sqrt{mn}+x}{2\sqrt{mn}+y}

x<y
\frac{ma^2+nb^2+xab}{ma^2+nb^2+yab} \geqslant \frac{2\sqrt{mn}+x}{2\sqrt{mn}+y}

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如何比较整点的大小(排序)?

提问

当我知道复数是无法比较大小的时候,我就怀疑这个命题了,如果我能从复数映射到实数,并且从实数映射到复数:
\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{R}\\ \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}

也就是任意的复数都有一个实数与之一一对应,那我就可以利用实数的性质将所有复数进行排序了,这就可以比较复数大小了。我们知道复数可以与平面上的点一一对应,经过我的思考,我想了一个办法,利用等速螺线:


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向量外积的高中数学运用

向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
如图,这是 (2, 4) × (3, 0) = -12 ,我们得到了一个实数 -12 ,而其绝对值为平行四边形面积。
如图,这是 (1, 0, 0) × (2, 4, 0) = (0, 0, 4) ,我们得到了一个垂直与已知两向量的法向量,且其模长为平行四边形面积。

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