对微积分运算推广的幻想

不自量力

本人才疏学浅,数学功底不好,微积分也只是了解一点,竟然想研究这样的高深理论?算了,不过是一个猜想而已,这里把它分享给大家,好让大家了解一下。

解析延拓

要知道,在百年来数学的不断发展中,数字这个集合越来越大,从自然数,正整数,整数到有理数,实数,复数。这就是延拓,运算使得数字拥有了价值,运算自然也被延拓了。比如在古代,分数这个二元运算的分子与分母只能是正整数 ,而现在,它的定义域被拓展到了复数。再比如,很早之前 x^a,a^x,\sin(x),\ln(x) 等等初等函数的定义域是实数或者正实数,而现在,它们可以被定义在复数域,并且是唯一的,这就是解析延拓。

阅读更多

一个简单的不等式结论

这个不等式结论是19/1/13写关于圆锥曲线求线段比值最大值时发现的。

结论

m,n,a,b>0

x>y
\frac{ma^2+nb^2+xab}{ma^2+nb^2+yab} \leqslant \frac{2\sqrt{mn}+x}{2\sqrt{mn}+y}

x<y
\frac{ma^2+nb^2+xab}{ma^2+nb^2+yab} \geqslant \frac{2\sqrt{mn}+x}{2\sqrt{mn}+y}

阅读更多

利用OpenGL实现规划寻找目标函数极值可视化

简介

最近一段时间在学校学完了简单的线性规划,今天放假闲着于是就花了一点时间把之前用OpenGL实现的函数图像绘制修改成了线性规划的绘图,并且能实现目标函数极值寻找的可视化。

阅读更多

如何比较整点的大小(排序)?

提问

当我知道复数是无法比较大小的时候,我就怀疑这个命题了,如果我能从复数映射到实数,并且从实数映射到复数:
\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{R}\\ \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}

也就是任意的复数都有一个实数与之一一对应,那我就可以利用实数的性质将所有复数进行排序了,这就可以比较复数大小了。我们知道复数可以与平面上的点一一对应,经过我的思考,我想了一个办法,利用等速螺线:


阅读更多

OpenGL着色器(Shader)和GLSL语言的简单介绍

前言

最近在Android上发现一个开源软件,叫做ShaderEditor(着色编辑器),可以用它编写GLSL程序并且预览,还能与Android内置变量联系(电量,陀螺仪,磁力,触摸,等等),还可以将效果作用于桌面壁纸,非常酷炫,在深入了解之后认识了OpenGL和GLSL(Graphics Library Shader Language)
开源地址:https://github.com/markusfisch/ShaderEditor
这里我展示了用这个编辑器编写的3D河豚,3D海浪,火焰,生命游戏(元胞自动机)

阅读更多

向量外积的高中数学运用

向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
如图,这是 (2, 4) × (3, 0) = -12 ,我们得到了一个实数 -12 ,而其绝对值为平行四边形面积。
如图,这是 (1, 0, 0) × (2, 4, 0) = (0, 0, 4) ,我们得到了一个垂直与已知两向量的法向量,且其模长为平行四边形面积。

阅读更多

Python-函数绘图及函数图像微分与积分

前言

在学校太闲,就写了这个程序,可以绘制函数图像,并且可以绘制其导函数图像和不定积分的图像,效果非常不错。

效果图

说明

1,程序无法绘制复数图像,若函数返回一个复数,将自动取模作为函数值进行绘制。 2,函数的表达式支持Python所有内置函数和math库,time库,random库的函数(要求函数返回的是数字)。 3,@("g(x)")和$("g(x)")是g(x)的导函数和不定积分的固定格式,其中g(x)是被微函数的表达式或者被积函数的表达式,"g(x)"或者'g(x)'表示它是个表达式而不是数字,若不加引号将无法正常微积分。 4,具体使用方法请看效果图,并理解代码。

阅读更多

Python-复平面绘图

前言

在学校太闲,就写了这个程序,可以在复平面绘制曲线,画圆什么的很轻松,f(z) = e^(1j * z),螺旋线,函数图象等都可以。

效果图

阅读更多

Python-数字黑洞

前言

学校熬了两个星期,在校时看到某本数学教材里讲了一个关于数字黑洞的算法,任何一串非负整数,有限的步骤处理后,终将得到123这三个数字。 例如:12345,这串数字有2个偶数,3个奇数,共5个数。于是按顺序排列成235,这串数字有1个偶数,2个奇数,共3个数。于是我们得到了123。

再如:20021025,得到628,得到303,得到123。

再如:0,得到101,得到123。

笔者最近正好刚接触了Python语言,于是便产生了用程序来计算的想法。

阅读更多

STM32替换Arduino直通车

前言(废话较多,可直接滚动到教程)

众所周知,用Arduino进行开发简单快捷,一个项目能很快的做好,而Arduino相比STM32,贵且性价比也很低,Arduino Uno可用的针脚也少得可怜,怎么办??换做STM32吧!STM32高性能,STM32的最小系统版价格很低,对我这种穷学生来说是福利啊!于是我兴致勃勃的淘了STM32的最小系统版准备入坑STM32。
可接下来我就要下载各种各样的软件进行编程,烧录,写个最简单的Blink程序都非常麻烦,折腾我一天。

要是能像Arduino一样简单方便快捷就好了,怎么办呢?那么现在正式开始教程!

阅读更多