一个简单的不等式结论
这个不等式结论是19/1/13写关于圆锥曲线求线段比值最大值时发现的。
结论
设 m,n,a,b>0
若 x>y 则
\frac{ma^2+nb^2+xab}{ma^2+nb^2+yab} \leqslant \frac{2\sqrt{mn}+x}{2\sqrt{mn}+y}
若 x<y 则
\frac{ma^2+nb^2+xab}{ma^2+nb^2+yab} \geqslant \frac{2\sqrt{mn}+x}{2\sqrt{mn}+y}
这个不等式结论是19/1/13写关于圆锥曲线求线段比值最大值时发现的。
设 m,n,a,b>0
若 x>y 则
\frac{ma^2+nb^2+xab}{ma^2+nb^2+yab} \leqslant \frac{2\sqrt{mn}+x}{2\sqrt{mn}+y}
若 x<y 则
\frac{ma^2+nb^2+xab}{ma^2+nb^2+yab} \geqslant \frac{2\sqrt{mn}+x}{2\sqrt{mn}+y}